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Su primer hijo, Manuel, nació en 1976. Pese a que Concha intentó mantener en secreto que estaba en estado de buena esperanza, el tiempo hizo que fuera insostenible: "Me desmayaba en los ensayos cada dos por tres porque me apretaba mucho la faja".
La identidad del padre de este primer hijo de la artista continúa hoy siendo una gran incógnita, algo que Concha decidió no contar en su momento y que, pese a que Bertín ha intentado averiguar, la actriz continúa sin decir: "Digamos que su padre era Paco Marsó, él fue quien le cuidó".
Concha Velasco solo se ha casado en una ocasión y fue con el productor de teatro Paco Marsó. Pese a que ha confesado que estuvo locamente enamorada de él, lo cierto es que con Marsó no tuvo muy buena vida:
"La gente me advertía sobre él, pero yo estaba muy enamorada (…) La primera noche de casados ya la pasó fuera de casa".
Concha ha recordado con nostalgia a Paco, que, si bien no se portó del todo bien con ella, ejercicio de padre de manera ejemplar: "Fue un padre estupendo, mis hijos no permiten que se hable mal de Paco, aún ahora que no está le echo de menos porque era un tío divertidísimo, muy simpático".
Aunque son muchos los amores que se le han atribuido a Concha Velasco, lo cierto es que la artista ha mantenido pocas relaciones y la gran mayoría de las que se ha contado han sido puros rumores. Uno de los más sonados fue el que la relacionó con su compañero de profesión, Manolo Escobar.
Concha ha contado con una gran sinceridad que estuvo muy enamorada de Manolo, y él de ella, pero que ambos decidieron no destrozar sus familias y ser solo amigos:
"Se lo contamos a Anita, su mujer, le contamos que nos gustábamos pero que habíamos decidido ser solo amigos (…) Anita y yo nos hicimos desde entonces muy amigas (…) ¿¡Cómo iba yo a destrozar una familia por un hombre!?".