Investigadores vascos resuelven un problema matemático sin respuesta durante cinco décadas

Dos investigadores del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) resuelven la conocida como ‘conjetura de la multiplicidad en familia’, planteada hace 54 años por el matemático Oscar Zariski (Polonia, 1899 – EEUU, 1986). El descubrimiento de estos dos investigadores, que supondrá “un avance novedoso”, se ha publicado en la revista científica, especializada en matemáticas, ‘Annals of Mathematics’. 

La conjetura que han resuelto es uno de los problemas clásicos de la Teoría de Singularidades en Geometría Algebraica. El matemático bielorruso planteó en uno de sus trabajos ocho preguntas y esta era la única que seguía sin respuesta 50 años después.

Hasta ahora. La solución de estos dos matemáticos a la pregunta de Zariski va más allá de resolver un acertijo y es que el profesor de Investigación en Ikerbasque, Javier Fernández de Bobadilla, y el investigador posdoctoral, Tomasz Pelka, han demostrado la conjetura, con un innovador enfoque en el que han aplicado técnicas de geometría sintética  y la teoría de dinámica simpléctica, curvas pseudoholomorfas (de Gromov, Floer y otros), combinándola a su vez con otras técnicas muy recientes de geometría híbrida y tropical, que han culminado en la solución de la conjetura de Zariski en familia.

En una entrevista radiofónica en la cadena Ser, los investigadores han explicado que mezclar técnicas como la geometría algebraica con la geometría simpléctica “da lugar a muchas otras preguntas y muchas otras investigaciones”. Este avance no solo resuelve un problema matemático intrincado, sino que es un ejemplo más de como la combinación de técnicas de naturaleza muy diversa, y los puentes entre distintos estilos de pensamiento matemático, permiten resolver problemas cuyo tratamiento no parece posible enfocándolos con técnicas de un solo ámbito.

Apertura de nuevas puertas

Zariski realizó contribuciones imprescindibles en el campo de la geometría algebraica y su trabajo einfluencia perduran en el desarrollo de las matemáticas contemporáneas. Zariski fundó la Teoría de Equisingularidad, que trata de estudiar y comparar la complejidad de las distintas singularidades que pueden aparecer. En 1970, en uno de sus trabajos pioneros, planteó ocho preguntas, de las cuales siete han ido resolviéndose por distintos investigadores a lo largo de los años. Se da la circunstancia de que una de esas siete fue resuelta en 2005, por el propio Fernández de Bobadilla.

La conexión entre geometría algebraica y simpléctica tiene otras muchas manifestaciones, una de las cuales la simetría especular, motivada por desarrollos en física teórica, es uno de los temas de investigación más activos e importantes en matemáticas en la actualidad.

Descubrimientos como el de Fernández de Bobadilla y Pełka abren nuevas puertas e ilustra cómo los problemas abiertos y las conjeturas pueden actuar como motores para el progreso matemático, inspirando la creación de nuevas teorías y métodos que transforman nuestra comprensión del mundo natural y matemático que nos rodea. En este caso, ideas que provienen en última instancia de mecánica clásica han demostrado su conexión y efectividad en problemas que provienen del álgebra. Esto demuestra "la importancia de la curiosidad intelectual y la interdisciplinariedad en la búsqueda del conocimiento humano".

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